Родился в 1935 г. Детство и юность прошли в городе Бор Горьковской области. Закончил Горьковский медицинский институт, защитил диссертацию, работал хирургом на Сахалине. В Оленегорск перебрался в 1983 году, где с тех пор трудится в Центральной городской больнице.
Писать стихи стал с юности. Творчество Е. Алексеева посвящено красоте Кольского Севера, любви к Богу, вопросам добра и зла.
С конца 1990-х в печать вышли сборники стихов Е.И. Алексеева: «Вольные птицы», «Свет клином», «На рубеже», «И звуки зарождаются во мне», «Жизни моей карусель», «След». Книга «Жизни моей карусель», заявленная как сборник стихов, впервые знакомит нас с Евгением Алексеевым-прозаиком: в нее входит небольшой раздел прозы, включающий несколько коротких рассказов, посвященных медицинским работникам.
Евгений Алексеев с 1996 года являтся членом оленегорского литературного объединения «Оленегорские жемчуга». Четыре года (2010-2014) был его председателем.
Евгений Иванович ушел из жизни в июле 2021 года.